CIE色度計算方法

為了計算顏色的三刺激值和色品坐標(biāo),首先必須知道光源發(fā)出(光源色)或者光源經(jīng)物體·反射或透射后(物體色)進(jìn)入人眼產(chǎn)生顏色感覺的光譜能量,并稱之為顏色刺激函數(shù),以符號φ(λ)表示。根據(jù)CIE的規(guī)定,由該顏色刺激函數(shù)φ(λ)引起的CIE三刺激值為（求和形式）：

如果被測顏色是光源色,即光源發(fā)出的光譜能量直接射人觀察者的眼睛,則顏色刺激函數(shù)φ(λ)應(yīng)為光源輻射的相對光譜功率分布P(λ),即：φ(λ)=P(λ)。

如果被測顏色是非自發(fā)光的物體色,則由于物體色與照明條件和物體本身的光譜特性有關(guān),所以實(shí)際進(jìn)入人眼的顏色刺激函數(shù)φ(λ)應(yīng)該是照明體的相對光譜功率分布與物體本身的光譜特性函數(shù)的乘積，即:

在計算三刺激值的式中,常數(shù)k和k₁₀稱為歸化系數(shù),其計算公式為:

另外,在上述三刺激值的計算中,波長間隔Δλ的選取應(yīng)視被測顏色的光譜特性和所要求的計算精度來決定,一般可以選擇的波長間隔有10nm、5nm、1nm等。在大多數(shù)情況下采用5nm可以給出精確的結(jié)果,如果要求的計算精度不高則采用10nm就夠了,但是當(dāng)需要很精確的計算時則可以取1nm。在獲得顏色的三刺激值之后,可計算出該顏色在CIE1931或CIE1964色度系統(tǒng)中的色品坐標(biāo)，其公式為：

色度坐標(biāo)圖

圖中的顏色，包括了自然所能得到的顏色。這是個二維平面空間圖，由x-y直角標(biāo)系統(tǒng)構(gòu)成的平面。為了適應(yīng)人們習(xí)慣于在平面坐標(biāo)系中討論變量關(guān)系，而設(shè)計出來的。在設(shè)計出該圖的過程中，經(jīng)過許多數(shù)學(xué)上的變換和演算。此圖的意義和作用，可以總結(jié)成兩句話：（1）表示顏色視覺的基本規(guī)律。（2）表示顏色混合與分解的一般規(guī)律。

坐標(biāo)系——x ，y直角坐標(biāo)系

x——表示與紅色有關(guān)的相對量值。

y——表示與綠色有關(guān)的相對量值。

z——表示與藍(lán)色有關(guān)的相對量值。并且z=1-(x+y)

形狀與外形輪廓線

形狀——舌形，有時候也稱“舌形曲線"圖。由舌形外圍曲線和底部直線包圍起來的閉合區(qū)域。舌形外圍曲線——是全部可見光單色光顏色軌跡線，每一點(diǎn)代表某個波長單色光的顏色，波長從390nm到760nm。在曲線的旁邊。標(biāo)注了一些特征顏色點(diǎn)的對應(yīng)波長。例如圖中510nm——520nm——530nm等。 底部直線——連接390nm點(diǎn)到760nm點(diǎn)構(gòu)成的直線，此線稱為紫紅線。

色彩

這是一個彩色圖，區(qū)域內(nèi)的色彩，包括了一切物理上能實(shí)現(xiàn)的顏色。

應(yīng)用價值——顏色的定量表示

用（x，y）的坐標(biāo)值來表示顏色。白色應(yīng)該包含在“顏色"這個概念范圍內(nèi)。

色度坐標(biāo)圖幾個特征點(diǎn)的意義

（1）E點(diǎn)—等能白光點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)，E點(diǎn)是以三種基色光，以相同的刺激光能量混合而成的。但三者的光通量并不相等。E點(diǎn)的CCT=5400K。

（2）A點(diǎn)—CIE規(guī)定一種標(biāo)準(zhǔn)白光光源的色度坐標(biāo)點(diǎn) 這是一種純鎢絲燈，色溫值CCT=2856。

（3）B點(diǎn)—CIE規(guī)定的一種標(biāo)準(zhǔn)光源坐標(biāo)點(diǎn) B點(diǎn)的CCT=4874K，代表直射日光。

（4）C點(diǎn)—CIE確認(rèn)的一種標(biāo)準(zhǔn)日光光源坐標(biāo)點(diǎn)（晝光） C點(diǎn)的CCT=6774K。

（5）D點(diǎn)—有時候也標(biāo)為 D光源稱為典型日光，或重組日光;CCT=6500K。

三條特殊線

（1）黑體色溫軌跡線：在舌形曲線的中部，跨過白色區(qū)，有一條向下彎的曲線，這就是黑體色溫軌跡線。這條曲線表示黑體在不同溫度下發(fā)光顏色的變化軌跡。色溫的變化范圍從1000K到無窮大。但實(shí)際上常用的是1000K-1400K范圍。

（2）單色光軌跡線：即色度坐標(biāo)圖中的舌形曲線，可見光的波長所對應(yīng)顏色的軌跡線。曲線上的任意一點(diǎn)，表示一種光的波長，及其表現(xiàn)的顏色。

（3）紫紅線：連接舌形曲線兩端的直線。表示紅色和紫色混合后顏色的軌跡稱為紫紅線。

色度坐標(biāo)分區(qū)

在舌形曲線所包圍的區(qū)域內(nèi)，被分成20個顏色區(qū)域。在每個區(qū)域內(nèi)，被認(rèn)為顏色基本相同，每個顏色區(qū)都是一個平均主波長，或者補(bǔ)色主波長，而且還有相應(yīng)的英文名稱。它們的英文—中文名，對照如下：

1. Red—紅色2. Pink—粉紅色3. Reddis Orange—橙紅色4.Yellishpink—粉黃色5.Orange—橙色6.Orange-Yellow—橙黃色7.Yellow—黃色8.reenish Yellow—黃綠色9.Yellow Green—綠黃色10.Yellowish Green—淡黃綠色11.Green—綠色12.Bluish Green—淡藍(lán)綠色13、Greenish Blue—淡綠藍(lán)色14.Blue—藍(lán)色15.Purplish Blue—淡紫藍(lán)色16. Purple Violet—紫羅蘭的紫色17.Reddish Purple—淡紅紫色18. Purplish Pink—淡紫粉紅色19. Purplish Red—紫紅20.中心區(qū)—白光區(qū)

光色的互補(bǔ)

若兩種顏色的光，按一定比例混合后可得到白光，則這兩中色光稱之為互補(bǔ)。在色度坐標(biāo)圖中，凡是穿過白色區(qū)的直線，都可以找到一對互補(bǔ)的顏色光。當(dāng)然，穿過等能白光點(diǎn)E點(diǎn)的直線兩端，也能找到一組互補(bǔ)的顏色光。 在色度坐標(biāo)圖中，任意兩點(diǎn)的光色，連接兩點(diǎn)的直線，則這種光色混合的結(jié)果光色也總在這條直線上的某一點(diǎn)。假如該直線不穿過白色區(qū)，這兩點(diǎn)的光色不能稱為互補(bǔ)。

白光與其他顏色光的混合—主波長和補(bǔ)色主波長

將白光和一種適當(dāng)?shù)墓庾V色混合，可配得所需要的任何顏色光。若所選擇的白光是E點(diǎn)等能白光。選擇任意一點(diǎn)C，連接CE并延長，交于單色軌跡線上的，則C’單色光的波長，稱為C點(diǎn)光的主波長。主波長λ代表線上各點(diǎn)光譜色的主色調(diào)。若選擇FEN三角形內(nèi)的A點(diǎn)，連接EA，但不能向A的方向延長，而應(yīng)將線向左上方延長，交于單色軌跡線上的A’點(diǎn)，則A’點(diǎn)的波長，稱為A點(diǎn)的補(bǔ)色主波長。補(bǔ)色主波長，也是表示AA’線上各點(diǎn)顏色的主色調(diào)。

顏色深淺的定量表示法

顏色領(lǐng)域的色調(diào)，類似于音樂中的間調(diào)。音樂中的一首曲子，有C調(diào)，F(xiàn)調(diào)等，色度學(xué)中則用主波長表示色調(diào)。音樂中的發(fā)音調(diào)有高音調(diào)，低音調(diào)。色度學(xué)中對應(yīng)有顏色深淺。顏色的深淺是用興奮純度Pe來表示的。（參照第11節(jié)中的圖）顯然，在線上，C’點(diǎn)的顏色最深，以后就逐漸變淡，到了E點(diǎn)就變成白色了。

顏色光的混合

利用x y色度坐標(biāo)圖，可以用來表示任意兩種顏色光的混色關(guān)系。

是色度坐標(biāo)上的兩個光譜色。要把兩種光進(jìn)行混合，只要連接兩個點(diǎn)，即可得到直線，混色的結(jié)果顏色點(diǎn)也必然在該直線上的某個點(diǎn)。

顏色的寬容度

在xy的色度坐標(biāo)圖上，每一點(diǎn)都代表一種確定的顏色。任何一個點(diǎn)和周圍相鄰點(diǎn)的顏色，應(yīng)該是不相同的。但是點(diǎn)之間若靠得比較近，人的眼睛是不能分辨的。只有當(dāng)兩點(diǎn)之間的距離足夠大，我們才能感覺到它們的差別。人眼感覺不出顏色變化的范圍，稱為顏色寬容量。有人研究表明，在色度坐標(biāo)圖上的不同位置，顏色的寬容量并不是相同。藍(lán)色區(qū)的寬容量最小，綠色區(qū)的寬容量。也就是說，色度圖的不同區(qū)域，相等的距離并不能代表視覺上的相等色度差。這是色度坐標(biāo)圖的一種缺陷。

色度坐標(biāo)計算

CIE1964標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)樣品測量透射色三刺激值X10、Y10、Z10計算公式如下：

X10=100∑τ（λ）S（λ）x10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Y10=100∑τ（λ）S（λ）y10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Z10=100∑τ（λ）S（λ）z10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

式中：X10、Y10、Z10——CIE1964標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)三刺激值；

x10(λ)、y10(λ)、z10（λ）——CIE1964標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者色匹配函數(shù)（GB/T3979給定）；

S（λ）——CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體D65的相對光譜功率分布（GB/T3979給定）

τ（λ）——樣品測量所得光譜透射比；

λ——波長，范圍為380~790nm；

△λ——波長間隔，5nm。

求出樣品CIE1964標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)測試三刺激值X10、Y10、Z10后，根據(jù)下列公司計算出樣品的色度坐標(biāo)值L*、a*、b*；

L*=116（Y10/Yn）1/3-16, Y10/Yn＞0.008856

a*=500【（X10/Xn）1/3-( Y10/Yn)1/3】, X10/Xn＞0.008856

b*=200【（X10/Xn）1/3-（Z10/Zn）1/3】, Z10/Zn＞0.008856

式中：L*、a*、b*——三維直角坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)值。

X10、Y10、Z10——根據(jù)樣品光譜透射數(shù)據(jù)計算所得樣品CIE1964標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)三刺激值；

Xn、Yn、Zn——漫反射面的三刺激值（10°視場標(biāo)準(zhǔn)照明體D65系統(tǒng)中Xn--=94.81、Yn=100、Zn=107.32）.

上述計算只需利用Excel函數(shù)計算功能，設(shè)計好計算公式后，輸入待計算色度坐標(biāo)值樣品的透射或反射光譜測量值后自動計算出色度坐標(biāo)值。物體光譜反射色度坐標(biāo)的技術(shù)只需用樣品測量所得反射比R（λ）替代上述公式中的樣品測量所得透射比T（λ）即可。